파동방정식의 수학적 해석

목차

1. Schrodinger 소개
2. 미시적 계의 동력학
3. 양자역학 원리
4. 병진운동
5. 회전 운동
6. 요약
7. 참고문헌

본문내용

1.1. Schrodinger는 누구인가?
슈뢰딩거(E. schrodinger : 1887~1961) 오스트리아의 물리학자인 슈뢰딩거는 물질파의 파동방정식을 만들어 양자 역학의 성립에 큰 기여를 하였다.

Erwin Schrodinger는 W. R. Hamilton 등이 발전시킨 광학과 고전역학 사이의 비슷한 성질을 이용하여 전혀 새로운 형태의 파동방정식을 고안하였다. 이러한 schordinger 방정식으로 모든 종류의 분자, 원자, 핵 및 전자를 해석할 수 있게 되었다. 그러나 schordinger 방정식을 증명할 수 없으며 양자역학의 기본 가정으로 받아들여야 했다. 이 방정식으로부터 구한 해가 실험결과와 일치하기 때문에 우리는 schordinger 방정식을 믿을 수밖에 없었다. 이 방정식에서는 물질을 파동으로 기술하고, 입자의 존재를 기술할 수 있는 확률은 시간에 따라 변화하고, 변화하는 양상은 파동과 비슷했다. Higenberg의 행렬역학과 더불어 양자역학의 기반을 이루게 되었다.
L. V. 드브로이의 물질파 개념에 대해 영향을 받아 1926년 슈뢰딩거가 미시작 역학계의 양자화 문제를 편미분방정식의 고유 값 문제로 취급하기 위하여 유도한 방정식이다. 이 방정식에 의하면 원자 안에 있는 전자가 궤도 내에 남아있는 한 빛을 방출하지 않고, 정상파에 대한 생각은 가속도로 원운동을 하고 있는 전자파에 대한 생각을 바꾸어 놓았다. 이 방정식에 의하면 물질의 존재형태는 파동으로 기술할 수 있다. 입자의 존재자체를 완벽하게 기술할 수 있는 확률은 시간에 따라 변화하는데, 변화하는 양상은 파동과 비슷하다. 이것을 기술할 수 있는 방정식이 schordinger 방정식이다. schordinger r가 물질의 운동에 대한 새로운 이론인 파동방정식을 발표함에 따라서 물리학은 수학적인 구조에 있어서 크게 발전했다. 원자에 대한 하나의 상을 제공했기 때문인 것 이다.
결국 양자역학은 1925년 W.K.하인젠베르크가 제안한 행렬역학과 1926년 슈뢰딩거가 발전시킨 파동역학을 중심으로 하여 완성되었다고 할 수 있다. 양자역학에 따르면 모든 물질은 입자성과 동시에 파동성을 가지므로 파동방정식을 만족하는 파동함수 (x, t)에 의하여 입자의 상태가 확률로서 결정되는 것 이다.
1.2. 파동방정식의 양자역학이란?
(1) 물질의 운동에 대한 새로운 해석.
입자의 운동을 기술하는 양식은 20세기에 들어와서 큰 변화를 겪었다. 그 이전의 뉴튼 역학적인 관점, 즉 질점으로서의 입자는 공간의 한 점을 점유하고 그것이 시 간에 따라 변화하는 양상을 운동의 법칙에 의해 공식화할 수 있다는 관점이 물리 학을 지배하여 왔다. 그러나 전 세기 말부터 관측된 몇 가지 물리현상들은 이러한 자연의 기술 방법으로는 설명할 수 없어 새로운 방법을 찾지 않을 수 없었다. 입 자의 존재는 확률로서만 기술되고 그 확률은 물리학적인 대상입자의 개념에 여러 가지로 대립되는 파동의 형태를 가지고 있다는 것을 알게 되었다.

참고 자료

신재순. 이순기. 강춘형. 김영대 공역, 핵심물리화학
김일두. 박성규 편저, 기본물리화학
G.W.Castellan, 물리화학 한자로
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