초등수학교육 - 페아노의 공리 증명, 나눗셈 독법

소개글

페아노의 공리, 증명, 나눗셈 독법, 오개념, 수학 오개념

목차

1. 초등수학과 교육Ⅱ 과제 1 : p.185 6), 7), 8) 증명

2. 초등수학과 교육Ⅱ 과제 2 : p.187 [정리1]

3. 초등수학과 교육Ⅱ 과제 3 : p.214 Discussion[4]

본문내용

페아노의 공리
1) 1은 자연수이다.
2) 에 대하여 그의 후자 는 꼭 하나 있다. (을 의 ‘다음수’라고 한다.)
3) 이면 이다.
4) 1은 어떤 자연수의 후자도 아니다.
5) 의 부분집합 에 있어서 다음 두 조건을 성립시키면 이다.
(덧셈) 위 페아노의 공리에 의해 1은 자연수, 도 자연수, 도 자연수,
(곱셈) 역시 임의의 자연수 , 에 대하여 는 의 회의 합,
즉, 총 회의 합으로 표현될수 있다.
따라서 자연수는 덧셈과 곱셈에 관해여 (폐쇄성, 일회성)닫혀있다.

<중 략>

위의 과정상 ②에서의 문제점은 다음과 같다.
, 즉 8(몫), 2(나머지)로 표기하였는데
이는 와 가 동치라는 기본개념이 적용되었다.
하지만 로, 으로 표현된다. 즉 두수의 몫은 8()로 동일하게
표현되어 문제의 여지가 없으나 나머지는 와 두가지 표현법으로 사용되어야 한다.
즉 나머지의 표현법에 있어 ①에서의 문제점과 더불어 표기상의 문제점에 의해 오개념이 발생하였다.

참고 자료

없음