에너지밴드

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solid electronic engineering책에 에너지 밴드에 대한 부분을 해석한 것입니다

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결합 또는 반결합상태의 에너지준위를 결정하기 위해, 두 핵 사이 영역에 있는 쿨롱 퍼텐셜에너지 V(r)이 독립된 원자(그림 3-2 점선 참조)들에 비해 더 낮다는 것(실선 참조)을 인식하는 게 중요하다. 이런 영역에서 퍼텐셜에너지가 더 낮은 이유를 알아보는 것은 쉽다. 그것은 여기서 하나의 전자는 하나가 아닌 두 핵에 의해 끌어당겨질 것이기 때문이다. 결합상태에 대해 전자확률밀도는 반결합상태에서보다 낮은 퍼텐셜에너지 영역에서 더 높다.
결과적으로, 본래의 독립된 원자 에너지 준위는 낮은 결합에너지 준위와 높은 반결합준위의 두 개로 나뉠 것이다. 결정의 응집력을 야기 시키는 것은 바로 결합상태 에너지의 저하이다. 훨씬 작은 내부 원자 공간들에 대해서, 결정에너지는 파동함수의 제곱으로 주어지기 때문에 전체 파동함수에 -1을 곱한다 할지라도 그것이 하나의 다른 LCAO를 만들어내지 못한다. 이런 논의에서 주목할 중요한 점은 별개의 LCAO 수와 별개의 에너지준위의 수는 서로 뭉쳐진 원자의 수에 의존한다는 점이다. 가장 낮은 에너지준위는 모든 대칭 LCAO에 대응하고 가장 높은 에너지 준위가 모든 반대칭 그리고 그들 사이의 에너지 준위를 이끌어내는 다른 결합들에 대응한다.
정성적으로는 원자를 서로 접근시킴에 따라 파울리의 배타원리의 적용이 중요해짐을 알 수 있다. 두 개의 원자가 서로 완전히 떨어져 있어 그들 사이에서는 전자의 파동함수의 상호작용이 없다면 그들 원자는 똑같은 전자구조를 가질 수 있다. 그러나 이 두 개의 원자간 거리가 작아질수록 전자의 파동함수는 겹쳐지기 시작한다. 배타원리는 주어진 상호작용 시스템에서는 어떤 두 개의 전자들도 같은 양자상태를 취할 수 없을 것임을 말하고 있다. 따라서 독립된 원자의 불연속적인 에너지준위가 개개의 원자들보다는 이 전자의 쌍에 속한다고 볼 수 있는 새로운 준위로 분할되어야 할 것이다.

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