자유 감쇠 진동의 Matlab 을 이용한 해석

소개글

자유 감쇠 진동의 Matlab 을 이용한 해석 입니다.

Analytic 한 방법과 Numerical 한 방법으로 풀이하여 서로 비교해볼 수 있습니다.

목차

1. 문제 풀이 과정
2. Source
3. Conclusion
4. Consideration
5.Reference

본문내용

1. 문제 풀이 과정
a. Analytical method
수식

위의 미분방정식은 2차 선형 Homogeneous 미분방정식이다. 각 미지수와 그 미분한 값을 을 λ에 대한 식으로 바꾸어서 간단히 해결 할 수 있다. 이때 변환된 수식은 다음과 같다.
수식

이때 λ의 값이 a 라면 으로 표현 할 수 있다. 각각 λ를 구하여 x에 대해 풀어 쓰면 다음과 같다.
수식 3

위의 수식 3을 이용하여 Analytical 한 해를 구할 수 있었다. λ가 중근 허근이 나올때 즉 ζ값이 1 이상일때 x값은 수식 4와 같다.(chapter 4 수업 print 참조)
수식 4


b. Numerical method (4th order Runge-Kutta method)
수식 1

수식 5

수식1 의 미분방정식은 수식5의 2개의 1차 미분 방정식으로 변형되어 지고, 이는 4th order Runge Kutta method 를 이용해 쉽게 구할 수 있다. Runge Kutta method는 미분방정식을 푸는 하나의 방법으로써

k값들에 가중치를 두어 평균을 구함으로서 구해낼 수 있다. Matlab 에서는 이를 직접 코딩할 수 있고 ODE45를 통해 풀어 낼 수 있는데 2가지 방법 모두 사용 하였다

참고 자료

-기계진동학 Balakumar Balachandran / Edward B. Magrab
응용수치 해석 Steven C. Chapra
Matlab application : Differential Equations and Boundary Value Problems
-> http://people.rit.edu/pnveme/Matlab_Course/Matlab_App_ODE.html
Chap 4: S-DOF system Free Vibration (수업 ppt)