수치해석7

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Newton 보간법, Lagrange 보간법 풀이 및 matlab 소스

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본문내용

문제 : 임의의 함수 f(x)를 정하고, x 값으로 -10 과 10 사이에 임의로 4개의 점을 정한 후 다음 물음에 답하시오.
(※ 처음 올렸던 파일에서 임의의 점을 5개 설정했었는데, 4개로 수정 하였습니다. )

◎ 함수의 설정

9-1) Newton 보간법 및 Lagrange 보간법을 이용한 1차, 2차, 3차 보간 다항식을 구하시오.
9-2) 1차 보간에 사용된 두 점 사이에 임의의 한 점을 정하고, 위에서 구한 6가지 보간 다항식을 이용하여 보간값을 구하여 참값과의 차이에 대하여 논하시오.

◎ 1차 보간에 사용된 두 점 : 0 , 2

◎ 임의의 한 점 : 1
◎ 앞선 그래프에서도 볼 수 있듯이 보간 차수가 높아지면 원함수에 가까워진다.
원함수를 3차 함수를 설정한 경우 3차 보간다항식( Newton , Lagrange 모두)와 원 함수가 같아짐을 볼 수 있고, 따라서 차수가 높아질수록 오차역시 감소하는 것을 볼 수 있다.

참고 자료

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