미분방정식의 개요

목차

1.미분방정식
2.상미분방정식
3.편미분방정식
4.선형미분방정식
5.비선형미분방정식
6.동차(제차)미분방정식
7.동차(비제차)미분방정식
8.미분방정식의 계수와 차수
9.미분방정식의 해

본문내용

1.미분방정식
변수 ·미지함수 및 그 도함수들 사이에 성립하는 방정식.
미분방정식을 만족하는 함수를 해라고 한다. 미분방정식에서 독립변수가 오직 1개 있을 때는 상미분방정식이라 하며, 이에 대해 독립변수가 2개 이상이고 미지함수의 편도함수를 포함하는 방정식을 편미분방정식이라 한다.
2.상미분방정식
독립변수 와 의 미지함수 와 그 축차도함수
, , , 사이의 관계식
(1)
을 에 관한 상미분방정식(ordinary differential equation)이라 한다
3.편미분방정식
두 개 또는 그이상의 독립변수에 관하여 하나 또는 그 이상의 종속변수의 편도함수를 포함하는 방정식을 편미분방정식(partial differential equation)이라 한다. 예컨대
는 편미분방정식이다.
4.선형미분방정식
미지함수에 관하여 선형인 미분방정식을 말한다. 보통 편미분방정식이 선형미분방정식인 경우가 많다.
미지함수를 포함하지 않은 항이 0인 경우는 동차, 그렇지 않은 경우는 비동차라고 한다. 보통으로 나타나는 편미분방정식은 선형인 경우가 많다. 상미분방정식에서는 독립변수를 x, 미지함수를 y로 하여, n계(階)의 일반형은

참고 자료

없음