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소개글

짝수와 홀수, 실수, 유리수, 자연수, 정수, 음수, 소수, 함수 분석

목차

Ⅰ. 짝수와 홀수

Ⅱ. 실수

Ⅲ. 유리수
1. 유리수
2. 유리수의 대소관계
1) 절댓값
2) 유리수의 대소 관계

Ⅳ. 자연수
1. 집합수
2. 집합수의 연산과 순서
3. 순서수
4. 순서수의 연산과 순서

Ⅴ. 정수

Ⅵ. 음수
1. 음수의 수난시대
2. 음수가 비로소 인정받다
3. 음수에 대한 한마디

Ⅶ. 소수
1. 측도 함수
2. 자연수의 확장
3. 분수의 확장
4. 비
5. 작용소(배개념)

Ⅷ. 함수
1. 함수의 근원 - 고대 바빌로니아 시대
2. 개념화된 함수의 도입 - 라이프니츠, 오일러
3. 함수 개념의 변화 - 코시, 디리클레
4. 종속에 관련된 함수의 예
1) 모든 요금은 거의 다 함수이다
2) 돈 주고 사는 것도 다 함수이다
3) 신체상의 자람도 다 함수다

참고문헌

본문내용

Ⅰ. 짝수와 홀수
수를 짝수와 홀수로 나눈 것은 Pythagoras(B.C 582 ? ～ 498 ?)로 알려지고 있다. 그 이전 이집트의 수학 책 린드 파피루스에서도 볼 수 있다. 한편 Platon(B.C 400)은 짝수를 두 개의 같은 정수의 합으로 분할할 수 있는 수라고 했으며 Euclid 原論에서 홀수는 짝수와 1만큼 차이가 있으며 두 동일한 정수의 합으로 나타낼 수 없는 수라고 묘사함으로써 이와 같은 견해는 오늘날에도 그대로 적용될 수가 있다. 다만 현재 초등학교에서 도입되고 있는 짝수와 홀수는 정수의 범위가 아닌 자연수의 범위에 한정시켜 생각한다는데 그 차이가 있을 뿐이다. 그러나 짝수와 홀수에 대한 본질적인 개념은 대수적인 관점에서 정수론의 나눗셈 정리(Division Algorithm)에서 그 본질적인 개념을 파악할 수 있는데 그 내용은 다음과 같다.
a, b ∈ Z, b > 0 일 때, a = bq + r, 0 ≤r < b 인 q, r ∈ Z 가 유일하게 존재한다는 것이다(단, Z는 정수 전체의 집합이다).
위의 정리에 의하면 임의의 정수는 반드시 2q or 2q +1 의 형태로 표현됨을 알 수 있다. 따라서 2q 형태의 정수가 짝수이며 2q + 1 형태의 정수가 홀수인 것이다. 그러나 초등 수학에 있어서는 짝수와 홀수를 생각하는 수의 범위를 자연수의 범위에서만 생각하고 있다는데 그 차이점이 있으며 그 지도 소재로는 정사각형의 타일을 가지고 지도 할 수 있는데 타일을 직사형안에 둘씩 짝지어서 채울 때 빈자리가 없이 배열된다면 타일의 수는 짝수 그렇지 않으면 홀수로 지도 될 수 있다. 다만 이와 같은 소재로 지도 시에 아이들로 하여금 홀수와 짝수의 목록을 작성해 보게 하여
① 한 수씩 건너서 짝수가 된다.
② 짝수의 끝자리는 0, 2, 4, 6, 혹은 8 의 패턴
③ (홀수) + (짝수) = (짝수)
④ 홀수를 짝수 개만큼 더하면 짝수가 된다.
와 같은 패턴을 아이들 스스로 찾을 수 있도록 해야 한다. 수년전의 6차 교육과정 연수 때의 일이다.

참고 자료

김용태 외 / 소수개념 지도에 관한 연구, 수학교육연구, 제11권 제1호, 2001
유현주 / 유리수 개념의 교수현상학적 분석과 학습-지도 방향에 관한 연구, 서울대학교 대학원 교육학 박사학위 논문, 1995
육인선 / 교실 밖의 수학-함수, 동아출판사, 1996
이태규 / 이야기 수학사, 자연출판사
앵글린 / 생각하며 읽는 수학의 철학과 역사, 경문사, 2003
크리스티 매간지니, 박영호 역 / 마법의 수학나라, 맑은소리, 2000