[집합론]집합론의 모순

등록일 2002.06.07 한글 (hwp) | 7페이지 | 가격 1,500원

소개글

집합론의 발견은 수학에 대한 새로운 지평을 열었다. 그러나 칸토어의 집합론은 내부적 모순에 의하여 수학을 전면적으로 수정하려는 운동으로 나아갔다. 집합론의 모순이 야기한 위기를 해결하기위한 수학자의 노력에 대하여 진술에 대한 레포트 임당..

목차

1. 서론
2. 역설이 발견된 역사적 배경
3. 집합론에서의 역설
4. 역사적 배경
5. 공리론적 방법에 의한 역설의 제거
6. 결론
7. 참고문헌

본문내용

1. 서 론
집합론의 모순을 찾아가면서 재미있는 역설들을 발견했다.
① 스스로 면도하지 않는 사람만 면도하는 이발사는 스스로 면도하는가?

② 내가 지금 말하는 명제는 거짓이다.

③ 어느 선원이 항해 중에 폭풍우를 만나 표류하다가 식인종이 사는 섬에 도착하였다. 이 마을에는 외부인이 나타나는 경우 한 가지 명제를 말하게 한 후, 이 명제가 참이면 불에 태워 죽이고, 거짓말이면 물에 빠뜨려 죽인다고 한다. 이 선원이 살 수 있는 명제는 무엇인가? "당신들은 나를 물에 빠뜨려 죽인다"라고 말함으로써 목숨을 건졌다고 한다. 왜일까?

④ 클레타사람이 "크레타 사람은 항상 거짓말을 한다" 라고 말한 경우
집합론의 발견은 수학에 대한 새로운 지평을 열었다. 1895년 유명한 수학자 Georg Cantor(1845-1918)에 의하여 집합의 대적 이론이 제시된 이래로 집합론의 여러 부분에서 여러 개의 역설이 발견되었다. (앞에서 제시한 역설도 이와 무관하지 않다.) 칸토어 집합론의 이러한 내부적 모순을 수학자들은 전면적으로 수정하려고 하였다. 집합론의 모순이 야기한 위기를 해결하기 위한 수학자의 노력에 대하여 살펴보자.
2. 역설이 발견된 역사적 배경
집합이란 개념은 새로운 수학의 기초가 되어 있기는 하나 갑자기 생긴 것이 아니고 훨씬 이전부터 수학자들은 여러 가지 대상의 집합을 생각했었으며 현대

참고 자료

집합론 You-Feng Lin, Shwu-Yeng T. Lin 지음. 이홍천 옮김. 경문사
논리와 집합론 김양곤, 전원기, 이홍재 경문사
집합론 한철순 교우사
파울로스 박사의 재미있는 수학에세이-수학나라에 바보는 없다.-존 알렌 파울로스 지음, 박래식, 김진권 옮김-푸른산
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