[게임이론] 게임이론 (가위바위보의 예)

등록일 2002.05.22 MS 워드 (doc) | 2페이지 | 가격 1,000원

목차

-가위바위보 게임의 균형은 존재하는가?
-가위바위보 게임
-반응곡선을 이용한 접근방법

본문내용

-가위바위보 게임의 균형은 존재하는가?
가위바위보 게임에서는 홀짝 게임과 마찬가지로 순수 균형이 존재하지 않는다. 이 게임은 혼합 전략으로서 선택 가능한 여러 순수 전략들을 주어진 확률 분포에 의하여 임의로 추출, 선택하는 것을 의미한다. 이 때 순수 전략의 수가 무한하지 않는 한 내쉬 균형은 반드시 존재한다고 이미 내쉬에 의해 증명된 바 있다.
즉 이 게임에서 순수 균형은 존재하지 않지만 혼합 균형은 존재한다.

-가위바위보 게임
가위바위보 게임의 주지의 사실은 다음과 같다.
경기자 1과 2가 가위바위보 게임을 한다고 했을 때, 경기자는 오직 가위바위보의 3가지 행동이 가능하며, 이중에서 꼭 하나를 선택해야 한다고 하자. 가위는 보를 이기며, 보는 바위를, 바위는 가위를 이긴다.
이기는 것을 낸 경기자는 1점을 갖고 지는 것을 낸 경기자는 1점을 잃는다. 같은 것을 낸 경우에는 비겨서 0점을 갖는다. 각 경기자는 합리적으로 생각하여 이기는 것을 내기 위해 노력한다.

-반응곡선을 이용한 접근방법
경기자 1이 가위를 낼 확률을 P1라고 놓자. 바위를 낼 확률은 P2라고 한다면 보를 낼 확률은 1-P1-P2가 된다. (단 P1, P2 는 확률로서 0보다 작거나 1보다 클 수 없다.)

경기자 1이 가위를 낼 경우, 경기자 2는 바위를 선택함으로써
P1*1 + P2*0 + (1-P1-P2)*(-1)
= -1+2P1+P2 만큼의 최대효용을 얻는다.

경기자 1이 보를 낼 경우, 경기자 2는 가위를 선택함으로써
P1*0 + P2*(-1) + (1-P1-P2)*1
= 1-P1-2P2 만큼의 최대효용을 얻는다
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