신데렐라를 활용한 작도 문제 해결

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전공 응용수학 발표자료로 썼던 파일입니다.
성적은 A+이었습니다.

목차

7. 주어진 삼각형 ABC가 을 만족한다고 한다. 그림과 같이 내에 직선 BX가 주어졌을 때, 다음 조건을 만족하는 점 P를 변 AB위에서, 점 Q를 변 AC위에서 찾는 작도를 해보자

본문내용

일단 이 삼각형에서 보면, 세 변의 길이 또는 길이의 비가 주어진 상태도 아니고, 각 BXC의크기도 정해진 것이 아니기 때문에, 어떤 모양의 삼각형이 나오더라도 가능한 작도를 해야 한다.
이 문제에 대해 계속 생각하다가 모든 조건을 만족하는 선분 PQ를 작도했다고 가정하고 도형을 살펴보면 몇 가지 특징을 발견할 수 있음을 깨닫게 되었다.

선분 PQ를 작도한 상태에서 점 Q를 지나고 선분 BP와 평행한 선분을 그어 그 선분과 직선 BX와의 교점을 R이라고 하면, 사각형 BRQP는 평행사변형이 되고, 선분 QR과 선분 QC의 길이가 같게 되어, 삼각형 QRC는 이등변삼각형이 됨을 알 수 있었다.

여기까지 힌트를 얻었지만 P와 Q는 편의를 위해 임의로 찍어둔 점일 뿐이고, R도 마찬가지로 P와 Q에 따라 움직이는 점이기 때문에 P, Q, R 중 하나를 찾아내지 못하면 쓸 수가 없는 이론이었다.

무언가 방법이 없을까 찾던 중, 선분CR을 선분 AB쪽으로 연장해서 선분 AB와 만나는 점을 D라고 하면 AD와 QR은 평행이다. 따라서 삼각형 ACD와 삼각형 QCR은 닮음이고, AC=AD가 된다.

참고 자료

없음