[일반수학]수학의 난문

등록일 2002.05.18 한글 (hwp) | 25페이지 | 가격 2,000원

소개글

수학에 풀리지 않은 난문과 풀린 난문에 대한 논문입니다. 레포트 쓰는데도 참고하면 좋을께요..

목차

1. 서론
2. 리만의 가설
(1) 리만
(2) 리만 가설이란?
(3) 리만 가설 그 후 - 리만 가설 결과와 시도들
3. 푸엥카레의 예측
(1) 푸엥카레
(2) 푸엥카레의 예측
4. NP 복잡도
(1) Cook의 정리
(2) Back Tracking
5. 이제는 풀려버린 난문
(1) 페르마 정리
1) 페르마 정리란?
2) x^3+ y^3의 해법
(2) 삼대 작도 불가능(三大 作圖 不可能)문제
6. 결론

본문내용

1. 서론
수학에는 풀리지 않는 수수께끼와도 같은 난문(難問)이 존재한다. 아직까지 풀리지 않은 난문으로는 리만의 가설, 푸앵카레의 예측, NP 복잡도가 있다. 그동안 수많은 수학자들이 도전했던 이 난문들은 이제 밀레니엄의 숙제로 남겨졌다. 한편, 이미 해결된 난문으로는 페르마의 정리, 3대작도 문제 등이 있다.
난문 중에서도 대표적인 리만의 가설은 19세기 중반 독일의 수학자 리만이 만든 것이다. 리만은 자신이 만든 제타 함수에서 '이 함수의 값이 0이 되는 변수의 값은 직선 상에 있다'는 가설을 세웠다. 이 가설은 해석학적 정수론의 중요한 내용으로 150년이 지난 지금까지 증명하지 못하고 있다.
푸엥카레의 예측은 기하학·위상수학과 관련된 내용이다. 19세기말 프랑스 수학자 푸엥카레는 '3차원에서 두 물체가 특정 성질을 공유하면 두 물체는 같은 것이다'(4차원에서 3차원 곡면이 특정 성질을 공유하면 두 곡면은 위상 동형이다)라는 이론을 내놓았다. 이것 역시 100여년이 지난 지금까지 풀지 못하고 있다.
마지막 난문인 「NP 복잡도」는 계산학, 컴퓨터 알고리즘과 관련된 분야. 수학자들 사이에 계산하기 어려운 문제의 등급을 매기면서 자연스럽게 생겨난 것이다. NP 복잡도를 쉽게 설명하려면 '상인이 각 도시를 한번씩만 방문할 때 가장 짧은 경로는 무엇인가'라는 퀴즈문제를 들 수 있다. 가장 짧은 경로를 찾는 최단 알고리즘을 개발할 수 있느냐,

참고 자료

수학사. 경문사 1996
수학 새로운 황금의 시대. 경문사 1996
이야기 수학사. 백산 출판사 1989
오늘날 수리과학에서는 어떤 일들이 일어나고 있는가. 교우사. 1996
현대대수학 = Modern algebra 경문사. 2000=
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