라플라스 변환의 정의 및 기본정리

소개글

라플라스 변환

목차

1. 라플라스 변환(Laplace Transform)정의
2. 간단한 함수의 라플라스 변환
3. 신호파형의 라플라스 변환

목차

1. 라플라스 변환(Laplace Transform)정의
2. 간단한 함수의 라플라스 변환
3. 신호파형의 라플라스 변환

본문내용

라플라스 변환(Laplace Transform)정의
 
       - 미분방정식과 그 것에 대응하는 초기치 및 경계치 문제를 푸는 한 방법
       - 구동력이 불연속점을 가질 때
          힘이 짧은 시간동안 작용
          주기적이나, 단순 sin, cos함수가 아닐 때 유용
       - 방법
           ⅰ) 복잡한 미분 방정식을 대수방정식(보조방정식)으로 변환 - 라플라스변환
           ⅱ) 순수한 대수적 연산으로 보조방정식 풀이
           ⅲ) 보조방정식의 해를 역으로 변환 - 역변환  

 1. 라플라스 변환의 정의
        -  라플라스 변환(Laplace transform)
            0〈 t〈∞로 정의된 시간의 함수 f(t)에  를 곱하고 t에 대하여 0∼∞까지 적분
                          
                       라플라스연산자:   
       - 역변환(inverse transform)
  2. 간단한 함수의 라플라스 변환
        ⅰ) 단위 계단함수, 단위치 함수(상수)

ⅱ) 추이 단위계단함수
         - 시간함수 f(t)도 단위계단함수 적용이 가능하며  t=a 인 시간지연을  갖는 시간함수는 f(t-a)u(t-a) 로 표현
         - t=a의 시간 지연을 갖는 시간함수의 라플라스 변환은 t=0에서 시작하는 함수의 라플라스 변환에e-as 를 곱한 것과 같다.(추이정리)
       ⅲ) 단위구형파(unit pulse)  

참고 자료

없음