통계 - 분산분석 정리

소개글

통계학에서 분산분석 부분 정리입니다.
일원분산분석
이원분산분석
다원분산분석
각 파트별 예시를 더불어 공식, 유추방법을 자세히 이해하기 쉽게 정리되어있어요^^

목차

■ 단일 모집단 평균에 관한 가설설정
■ 두 모집단 평균에 관한 가설설정
■ 분산분석 (3개 이상의 모집단 평균에 관한 가설검정)
■ “일원분산분석”에서 관찰값의 모형 :
■ “이원분산분석”에서 관찰값의 모형
■ “다원분산분석법”

본문내용

■ 분산분석 (3개 이상의 모집단 평균에 관한 가설검정)

두 모집단의 평균을 비교할 때 Z분포, t분포를 사용하여 추정, 검정
but, 3개 이상 모집단 이상한 경우 ‘분산분석(ANOVA)’

→ why? 두 집단을 여러 번 비교하면 귀무가설이 맞는데도 불구하고 잘못 기각하는 위험률인 가 커진다.

분산분석이 t검정과 다른 것은, t-검정은 집단들의 평균을 비교하는 반면, 분산분석은 집단의 분산을 사용하여 비교.

분산분석은 독립변수를 몇 개의 수준, 또는 범주로 나누고 각 수준에 따라 나누어진 집단 간의 평균차를 검정하는 것
- 분산분석에서 독립변수를 `요인`(factor)
범주는 `수준`(level)

◇ 독립변수 1 - 일원(배치)분산분석(one-way ANOVA)
◇ 독립변수 2 - 이원(배치)분산분석(two-way ANOVA)
-> 분산분석은 다수의 집단 평균값을 검정하는 것이므로 종속변수는 정량적 변수!


• 분산분석의 자료조건
1. 독립변수 = 명목 / 서열척도
2. 종속변수 = 등간 / 비율척도 (~ 정량적 변수)
3. 공변량 = 등간 / 비율척도


• 분산분석의 주요 가정
1. 각 표본이 추출된 모집단의 분포는 정규분포
2. 등분산성(homogeneity)의 가정 (=각 집단에 해당되는 모집단의 분산은 같다)
3. 각 표본들은 상호 독립적 (= 각 모집단내에서의 오차나 모집단의 오차는 서로 독립적)

(예시)
어느 회사에는 3개의 서로 다른 기계를 사용하여 제품을 생산하고 있는데, 각각의 기계까 1시간에 생산하는 제품의 양을 5차례 관찰하였다.

참고 자료

현대통계학 제4판, 박정식, 다산출판사, 2003
2010 사회조사분석사 2급, 세원, 2010