기하와 증명 교수학습이론

소개글

기하와 증명교수학습이론 - 반힐, 프루덴탈, 수리철학적관점
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목차

Ⅰ. 서론 / 2

Ⅱ. 본론 / 3
1. <van Hieles>의 기하적 사고 수준 이론 / 3
가. van hieles의 기하적 사고 수준
1) 제 1 수준 : 시각적 인식 수준
2) 제 2 수준 : 기술적/ 분석적 인식 수준
3) 제 3 수준 : 관계적/ 추상적 인식 수준
4) 제 4 수준 : 형식적 연역 수준
5) 제 5 수준 : 엄밀한 수학적 수준

2. <Freudenthal>의 증명 교수‧학습론 / 6
가. 주변 현상을 도형이라는 본질로 조직
나. 도형의 성질 발견
다. 국소적 조직화 : 조직하기, 증명하기


3. 수리철학적 관점에서 본 증명의 의미 / 7
가. 절대주의
나. 준경험주의
다. 사회적 구성주의
라. 결론


Ⅲ. 결 론 / 9

본문내용

Ⅰ. 서론

수학 교육에서 기하는 중요한 영역 중의 하나이다. 기하학적 개념과 용어는 수학의 각 분야에 차지하고 있으며, 특히 공간 개념 공리적 방법등을 기하에서 출발하여 수학 전반에 영향을 끼쳤다. 기하적 사고는 현대 수학적 사고를 지배하고 있으며 Freudenthal은 "어째서 죽은 것처럼 보이는 기하학적 직관이 기하와는 전혀 관계가 없는 것처럼 보이는 영역에서도 활기차게 살아 움직이고 있는가" 라고 하여 기하학적 직관력에 대하여 언급하였다.

하지만 일반적으로 학교 현장에서 기하는 지도하기도 어렵고, 학생들 또한 매우 어렵다고 인식을 하고 기하학습을 기피하는 현상을 종종 볼 수 있다. 이는 이미 완성된 이론을 학생들에게 그대로 받아들이도록 강요하는 판서와 교과서 위주의 수업이 주를 이루고, 또한 형식적 사고를 위주를 이루다 보니 지적 호기심을 유발시키는 면에서 만족스럽지 못하여 학생들이 점점 흥미를 잃어 가는 것이다.

이는 대부분의 수학 교수학습에서 수학은 실생활 맥락이 배제된 체 개념과 기호와 알고리즘의 조합으로 제시되고 있기 때문에 학습자는 인지적인 장애를 가질 가능성이 높고, 수학은 실제보다 더 어렵게 인식되는 경향이 있었다. 동일한 개념을 다루더라도 실제적인 생활 맥락과의 관련 속에서 구체적으로 이해하는 데 도움이 되도록 교수학습이 이루어진다면 학생들은 수학이 일상생활과 유리된 별개의 추성적인 교과가 아니라 우리 생활의 일부분이며 유용한 도구가 된다는 점을 인식할 수 있다.

또한 기하증명은 문제풀이와 더불어 수학적 사고 활동의 핵심이요 그 본질적 특성이라고 할 수 있다.
그러나 학교수학에서의 증명지도는 현실적으로 만족스러운 결과를 낳지 못하고 있다. 학교수학에서의 증명은 풍부한 수학적 사고방법으로서의 의미를 살리지 못하고 피상적, 형식적으로 지도하고 있으며 학생들은 교사들의 증명방법을 단순 모방하고 암기하여 기계적으로 증명하고 있다.

초등학생 수준의 학생들은 구체적이고 실제적인 수준의 확인 활동이 아닌 순수한 이론적인 논의인 증명의 의미를 이해하기 쉽지 않다. 이는 기하학적 사고에 대한 van Hieles의 수학 학습수준 이론에서 그 원인을 찾을 수 있다.

참고 자료

수학교육과정과 교재연구/ 경문사
1,2,4학년 수학 교과서
초등수학교육론/ 형설출판사