두 평판 사이에 흐르는 유동 해석과 matlab 알고리즘.

소개글

ftcs, dufort-frankel, laasonen, crank-nicolsen 알고리즘을 이용하여 두 평판 사이의 유동의 속도 값을 구하고 이를 그래프로 나타내는 코딩을 matlab으로 하였습니다. 각 알고리즘에 대한 고찰과 코딩도 있습니다. 정말 열심히 쓴 레포트인 만큼 점수도 잘 받았습니다.

목차

1. 속도분포그래프
2. ftcs 시간에 따른 비교
3. 비교 및 고찰
4. 코딩

본문내용

■ 비교 및 고찰
이번 과제는 두 평판 사이의 유동해석을 하면서 Finite Difference method를 이용하여 Diffusion Equation을 풀기위해 수치 알고리즘을 적용하는 것이었다.

결과적으로 위의 방정식에서 u(y,t)를 구하는 것이 이번 과제의 목표였다. 과제를 수행하기 위해 사용한 Scheme은 크게 Explicit와 Implicit 두 가지 였고, 세부적으로 4가지 방법이 있었다. 각 방법은 다음의 3가지에 있어서 고유의 특징을 가지고 있었다.
• Accuracy
• Algebraic scheme
• Stability

- FTCS Method

위의 대수 방정식에서 왼쪽 term의 값만이 유일한 미지수이다. 이 방정식 을 풀기 위해서 전 시간 단계에서의 정보가 필요했다.
→ first order accurate in time
second order accurate in space
Stable condition :

→ FTCS는 stability requirement 때문에 time step size의 선택에 있어서 제약이 있다. (FTCS 시간간격에 따른 비교에 관련 내용 서술)

- Dufort-Frankel Method

왼쪽의 n+1의 값을 결정하기 위해서 n,n-1의 정보가 필요하다. 따라서 두 개의 초기 정보가 필요하게 된다. → 컴퓨터 저장 공간이 증가됨.

참고 자료

없음