[DSP 프로젝트] C를 통한 콘벌루션 , DFT, FIR System 구현

소개글

Digital Signal Processing 을 통해 배워본 Convolution , DFT, FIR System 의

실재를 직접 구현해 보는 기회를 가져본다.

Signal and System 에서 배워 온 Signal의 주파수 응답에 따른 해석과 분석을 배워본다.

1. 콘벌루션 (Convolution) - System 의 Interconnection Properties

2. DFT (Discrete Fourier Transform)

3. FIR System (Finite Impulse response System) - Filter 구현

목차

1. 콘벌루션 (Convolution) - System 의 Interconnection Properties

2. DFT (Discrete Fourier Transform)

3. FIR System (Finite Impulse response System) - Filter 구현

본문내용

결국 Digital Signal Processing의 가장 기본적인 Tool이라고 할 수 있는 Convolution의 Properties에 대해 상세히 알아 볼 수 있는 기회를 가졌다고 본다. 이는 선수과목이라 할 수 있는 Signals and Systems에서 상세히 설명되어 있다. Interconnection Properties for LTI Systems에는 기본적으로 세 가지 Law가 소개되고 있다.

우선 Distributive Law가 첫 번째이다. 이는 로 설명되어 질 수 있다. 위의 식은 Discrete-time system에서의 Model로써 당연히 Continuous-time system에서는 Continuous-time signal인 t에 관한 식으로 표시될 수 있을 것이다.

두 번째로는 Associative Law 이다. 이는 을 말한다. Associative Law에서 설명되어 지는 결합이 바로 Project ProblemⅠ 1), 3)과의 관계를 설명할 수 있는 Key 이다. Convolution의 우선 결합 순위가 바뀌더라도 크게 문제되지 않는다는 것이다. 이는 Output Signal인 이 같게 나옴으로써 확인해보았다.

Commutative Law가 마지막이다. 이는 로 설명되어 질 수 있다. Commutative Law에서 말하는 교환이 바로 Project ProblemⅠ 1), 2) 의 관계를 설명할 수 있는 Key라고 볼 수 있다. 결국 System의 순서가 바뀌더라도 Convolution에서는 Commutative Law가 성립하므로 Output Signal인 값이 서로 같게 나왔음을 확인 할 수 있다.

Output Signal이 모두 같게 나옴으로써 Convolution에서 Associative Law, Commutative Law가 성립함을 보여준다.

참고 자료

◎ Digital Signal Processing (4th edition) : PEARSON
- J. G. Proakis, D. G. Manolakis
◎ Signals and Systems (2nd edition) : WILEY
- Haykin van veen