수학과 사회

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목차

역사적인 소개
1. 집합론의 배경.
2. THE PARADOXES.
3. 공리의 방법.
4. 공리적 집합론.
5. OBJECTIONS TO THE AXIOMATIC APPROACH. OTHER PROPOSALS
6.CONCLUDING REMARKS

본문내용

1. 집합론의 배경.
집합론이 비록 "새로운" 수학의 초석으로서 인식될지라도, 직관적인 집합 의 생각에 있어서 본래는 새로움이 없다. 초창기의 시대부터 수학자들은 한 종류 또는 다른 종류의 대상들의 집합을 생각하는 데에 이끌려 왔고, 현대의 집합론의 기본적인 개념들은 대단히 많은 고전적인 논의에 있어서 함축적이다. 그러나, 19세기 말경에 비로소 Georg Cantor (1845-1918)의 업적에서 집합은 수학적 이론의 주요한 대상으로서 받아들여 졌다. 이상하게도, 처음 Cantor가 집합의 성질을 연구하게 된 것은 삼각 급수의
매우 기술적인 분야 안의 그의 논문이었다. 처음에, 그는 그 자신을 급수의 수렴과 관련해서 일어나는 실수 집합의 어떤 특별한 집합에 국한 시켰다. 그러나 Cantor는 그의 발견이 꽤 일반적으로 집합에 적용됨을 빨리 이해 했었다. 1872년과 1897년 사이에 발간된 주목할 만한 논문들에서 그는 집합에
관한 그의 생각을 입문시킨 구체적인 문제들에서부터 점진적으로 더 나아가고 오늘날 집합론의 기초가 된 강력한 일반적 개념들을 향해 나아갔다. 그의 동시대의 사람들의 눈에 Cantor가 취한 가장 대담한 단계는 유한 집합의 사용보다 덜 자연스럽지 않게 생각한 무한 집합의 사용이었다. "무한"의 질문은 수학의 가장 민감한 문제들의 하나로 오랫동안
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