MS Office 엑셀 2007을 이용한 포아송분포 분석(확률분포)

소개글

본 자료에서는 이산확률분포의 하나인 포아송(Poisson)분포에 대한 기본적인 정의 및 실제적용 예를 살펴보고, 엑셀 2007을 이용하여 포아송분포의 확률값과 기대값, 분산을 계산합니다. 그리고 엑셀 2007의 차트기능을 이용하여 포아송분포의 형태를 살펴보는 방법에 대하여 설명합니다.

목차

1.포아송분포(Poisson distribution)란?
2.포아송분포의 예와 확률 계산
3.포아송분포의 기대값(expectation)과 분산(variance)
4.모수의 변화에 따른 포아송분포 그래프 분석
5.이항분포의 포아송 분포로의 근사

본문내용

포아송분포는 프랑스의 수학자인 Simeon Denis Poisson(1781~1840)에 의해 발표된 확률분포로 주로 일정한 시간, 거리, 면적, 공간상에서 매우 드물게 발생하는 사건에 대한 확률을 계산할 때 사용되며 그 정의는 다음과 같습니다.
- 일정 시간, 일정 면적, 일정공간 등에서 발생하는 사건의 수 X를 포아송 확률변수라 하면, 그 X의 확률분포를 포아송분포라고 합니다.
- 포아송분포의 표시는 POI(m)로 합니다.(m=포아송분포의 평균)
- 포아송분포 POI(m의 확률함수(확률질량함수)는
 P(X= x) =(e^-m • m^x)/x! (m>0, x =0,1,2,3…….)
※m= 일정시간 또는 일정공간에서 나타날 평균 사건수로 포아송분포의 평균임
※e=자연대수(2.718281828….), x= 발생할 사건의 수
입니다.

위에서 정의한 포아송 분포의 특징은 다음과 같습니다.
- 특정 단위구간에서의 평균적인 사건 발생 횟수는 일정하며 시간에 따라 변화하지 않고 단위시간의 길이에 비례함(비례성)
- 아주 작은 단위구간에서 둘 이상의 사건이 동시에 발생할 확률은 0에 가까움(비집락성)
- 특정 단위구간에서의 사건 발생은 다른 단위구간에서의 사건발생과 독립적임(독립성)
- 이론적으로 특정 단위구간에서 발생할 수 있는 사건의 수는 무한함

다음은 일반적으로 포아송분포를 따르는 확률변수의 예입니다.
- 어느 하루 동안 공장에서 생산된 제품의 불량품 개수
- 어느 지역에서 1년 동안 화재가 발생할 횟수
- 어느 하루 동안 잘못 걸려온 전화 횟수
- 어느 날 한 도시에서의 교통사고 발생 횟수
- 한 책에 있는 오자(잘못된 글자)의 수
- 도로 10KM에 있는 흠집의 수
- 어느 시간 동안 톨게이트를 요금을 내지 않고 그냥 통과한 차량 대수

*.POISSON함수이용
엑셀에서는 포아송분포의 확률계산을 위하여 POISSON이라는 함수를 별도로 제공합니다. 이를 이용하여 확률계산을 해보겠습니다. 아래 화면과 같이 엑셀의 B1셀에 “=POISSON(8,5,0)” 를 입력하면 0.06527의 값이 구해집니다. 약 6.5%정도의 확률이 됨을 알 수 있습니다.

참고 자료

MS office online help file 등....