MS Office 엑셀(excel)2007을 이용한 초기하분포(확률분포) 분석

소개글

MS Office 엑셀(excel)2007을 이용한 초기하분포(확률분포) 분석

목차

1.초기하분포(hypergeometric distribution)란?
2.초기하분포의 예와 확률 계산
2.1상자안의 공을 비복원 추출하는 경우
2.245/6 로또 당첨확률 계산의 경우
3.초기하분포의 기대값(expectation)과 분산(variance)
4.초기하분포와 이항분포의 관계
5.특정속성을 가지는 개체수(M) 변화에 따른 초기하분포 그래프 분석

본문내용

1.초기하분포(hypergeometric distribution)란?
초기하분포는 유한 모집단에서 비복원 추출을 할 경우 나타나는 확률 분포이며 그 정의는 다음과 같습니다.
-전체 크기가 N개인 모집단에서 특정한 속성을 가지는 개체수가 M개가 있다고 가정합니다. 여기에서 n개를 비복원 추출할 경우 추출된 n개의 원소중에 포함되어 있는 특정한 속성을 갖는 개체수 X를 초기하 확률변수라 하면 그 X의 확률분포를 초기하 분포라고 합니다.
-초기하분포의 표시는 H(n,M,N)으로 합니다.
-초기하분포 H(n,M,N)의 확률함수는
P(X= x) = MCx * N-MCn-x / NCn (x =0,1,2…….,min(M,n))
※N = 전체 개체수, M= 특정속성을 가지는 개체수, n= 추출하는 개체수
※x= n개의 원소중에 포함되어 있는 특정한 속성을 가진 개체수
입니다.
본 자료에서는 초기하분포를 적용할 수 있는 실제 예를 제시하고, 엑셀 2007을이용하여 초기하분포의 확률을 계산하는 방법과 초기하분포의 특징을 분석하는 방법에 대하여 상세히 살펴보겠습니다.

2.초기하분포의 예와 확률 계산
앞에서 정의한 초기하 분포에 대한 실제 예를 들고 이에 따른 확률을 엑셀 2007을 이용하여 계산해보겠습니다.
2.1 상자안의 공을 비복원 추출하는 경우
상자안에 10개의 흰공과 6개의 빨간공이 들어 있다고 가정합니다. 이때 5개의 공을 비복원 추출할 때 3개의 빨간공이 포함되어 있을 확률은 얼마나 될까요?
이 문제는 초기하분포 함수를 이용하여 해결할 수 있습니다. 즉 모수가 (n=5, M=6, N= 16)인 초기하분포 H(5,6,16)에서 x가 3인 경우이므로
P(X= 3) = 6C3 * 10C2 / 16C5 = 75/364
※N = 전체 개체수, M= 특정속성을 가지는 개체수, n= 추출하는 개체수,
※x= n개의 원소중에 포함되어 있는 특정한 속성을 가진 개체수
약 20.6%라고 할 수 있습니다.
이 식은 엑셀 2007에서 COMBIN함수나 HYPGEOMDIST 함수를 이용하면 편리하게 계산할 수 있습니다.

참고 자료

ms office online help file 등...