forced harmonic oscillations

소개글

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역학에서 `강제진동` 파트는 정성적으로 이해하기도 힘들 뿐 아니라, 정량적으로 이해하기에도 수식이 너무 복잡해서 어려운 파트이다. 이 보고서를 쓰는 과정에서 수많은 물리 전문 서적을 찾아보며 강제진동의 원리를 철저히 이해하였고, 그 과정을 하나하나 보고서에 옮기려고 최대한 노력하였다. (만점 + 추가점수) 를 받은 보고서이다.

목차

1. 실험목표
2. 이론적 배경
3. 실험방법
4. 실험결과
5. 결과해석 및 논의
6. 참고문헌

본문내용

1. 실험목표
강제진동의 원리와 형태를 이해하고 실험을 통해 최대 진폭과 공명 진동수, FWHM(Full Width at Half Maximum)을 구해본다.

2. 이론적 배경
강제 조화 진동(forced harmonic oscillation)이란 용수철의 복원력 이외에 외부의 다른 힘이 작용할 때 나타나는 진동으로, 이 운동을 나타내는 미분 방정식은 다음과 같다.

는 외부에서 작용하는 힘인데, 보통 시간에 따라 변하는 함수이다. 라고 가정하자. 위 미분방정식의 해들 중 하나는 다음과 같다.


여기서 는 외부에서 가해지고 있는 힘의 진동수(구동 진동수)이고, 는 고유 진동수로, 순간적으로 교란된 후 자유롭게 진동하도록 남겨진 계의 각진동수이다.
위 식을 크게 세 가지 경우로 나눠볼 수 있다.

>> A는 음수가 된다.
= A ⟶
<< 용수철의 진폭이 작아진다.

하지만, = 인 경우에 대해, 진폭이 무한대가 되는 결과가 나오는데, 용수철 길이에 한계가 있기 때문에 위 식은 실제 상황에선 불가능하다. 현실 세계에서는 마찰력 등의 여러 요인을 고려해야 하며, 다음과 같다.


강제 운동이 외부 토크에 의한 것일 때, 계에 작용하는 힘들을 고려하여 운동방정식을 세워보면 다음과 같다.

참고 자료

1) General Physics Laboratory 1, p.53 - 58
2) Halliday, Resnick, Walker, 일반물리학(4th) 1권
3) Feynman, Lectures on Physics Volume 1-1