표본화, FIR필터, 주파수 응답

소개글

표본화, FIR필터, 주파수 응답

목차

1. 내용
2. 필터
3. Firfilt 함수를 이용
4. 매틀랩 함수인 freqz를 이용해 2점 평균기 만들기
5. 매틀랩 함수인 freqz를 이용해 4점 평균기 만들기
6. 직렬접속
7. firdemo
8. dltidemo
9. 주파수 합성, 저역통과후 복원
10. HPF → LPF
11. LPF → HPF
12. 고찰
13. 참고

본문내용

1. 내용

수업시간 내용을 정리합니다.

2. 필터

필터란 말 그대로 거르는 역할을 한다. 원하는 특정 주파수를 거르거나 통과시키는 역할을 합니다. 필터를 구성하는데 있어 기본 개념은 R,C 또는 OP-AMP등을 이용해 구성도 있는데 이것을 아날로그 필터이며, 신호를 일단 A/D로 변환하여 디지털로 바꾼 다음 DSP(Digital Signal Processor)를 이용해 수식으로 필터를 만들 수 도 있다. Digital filter는 넓게 다음 두 가지로 구분된다. Infinite impulse response(IIR) and Finite impulse response(FIR) filters 로 나뉜다. 두 가지 형태의 filter의 기본적인 식은 filter의 impulse response sequence h(k) 로 표현된다.

y(n)= h(k)x(n-k) : IIR filters
y(n)= h(k)x(n-k) : FIR filters

식에서 보면 FIR의 h(k) 는 유한한 값들을 가지지만 IIR의 h(k) 는 무한대의 값들을 가지며, 실제로 계산하기 위해서는 무한대의 계산은 불가능하므로 IIR filter의 경우 IIR filter는 현재의 y(n)을 계산하기 위해 현재 , 과거 input samples 뿐만 아니라 과거의 output도 사용이 됩니다. 즉 feedback의 형태가 보입니다.

● FIR 필터(finite impulse response filter) : FIR필터는 디지털 필터의 한 종류로 입력신호의 일정한(유한한, finite) 값들만을 가지고 필터링을 수행한다. 따라서 필터의 특성함수인 임펄스 응답을 구해보면 유한한 길이를 가진다. 필터의 식의 형태에서 보면 회귀(feedback)성분을 갖지 않는다. 그러므로 동일한 특성을 구현할 때 차수가 IIR필터에 비하여 높아져서 구현비용(부품가격, 실행시간 등)이 많이 들지만 위상변이(즉, 입력과 출력간의 파형의 형태유지)가 중요한 경우에는 반드시 FIR필터를 사용해야 한다. 설계법으로는 윈도우에 의한 방법, 주파수 표본화 방법, 컴퓨터에 의한 최적 설계법 등이 있다.

●IIR 필터(infinite impulse response filter) : IIR필터는 디지털 필터의 한 종류로 입력신호의 값과 출력신호의 값이 재귀적으로(recursive, feedback) 적용되어 필터링이 수행된다. 따라서 구현식의 형태로 반복식이 되며 특성함수인 임펄스 응답은 무한한 길이를 갖는다.
동일한 특성을 갖는 FIR필터에 비해 차수가 적어져서 경제성이 있으나 위상특성의 측면에서는 비선형성을 가지므로(즉, 각 주파수 성분마다 위상의 차이가 비선형적으로 달라서) 입력 파형과 출력 파형이 유사한 파형을 갖지 않는다. 설계법으로는 bilinear transform에 의한 방법, 임펄스 응답 불변법등이 있다. 이러한 방법은 공통적으로 차단 주파수 근방에서 진폭이나 주파수 축의 왜곡이 발생할 가능성이 있으므로 원하는 필터링 대역보다 표본화 주파수를 크게 잡는 것이 좋다.

참고 자료

[1] 김창근 저, MATLAB 사용법과 그 응용, 교우사
[2] 실습 교재