직관주의

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▶직관주의란 무엇인가?

본문내용

▶직관주의란 무엇인가?
직관주의를 설명하기 위해서는 먼저 수학이 무엇인가에 대해 알아야 한다.
수학은 현대 수학의 한 분과 원래 경험적으로 발생한 수학이 이른바 그리스 수학, 그의 대표적 소산으로서 유클리드의 "기하학원본(스토이케이아)"에 이르러 비로소 연역적(演繹的)인 체계를 갖추게 되었다. 흔히 "원본"이라고 불리는 이 체계의 공리(公理), 공준(公準)에 대한 비판이 비(非)유클리드가하학이 발견으로 발전하여, 근대의 공리주의(公理主義)의 사상에 도달하였다. 한편, 19세기 말에 G. 칸토어에 의하여 제창된 집합(集合)의 개념은 수학의 기초에 관계되는 매우 유용한 개념이라는 것이 인식되었다. 이를테면 자연수에 관한 G.페노아의 공리계(公理系), J.W.R 데킨트의 자연수론, 무리수론 등에 기본적이고 유용한 공헌을 하였고, 나아가 수학의 각 분야에 침투하였다. 한편, 1901년 B.러셀이 칸토어의 정의에 의한 집합론의 역리(逆理)를 발견하여 이것이 많은 수학자에 의하여 수학의 기초를 반성, 비판하는 동기가 되었다. 즉, 집합의 개념이 스스로 그의 역리를 이끌어내고, 형식논리 자체의 기초에 반성과 비판을 유발하여 드디어 수학기초론이 생겨났다고 볼 수 있다. 수학이란 어떠한 것이어야 하는가하는 입장에 따라 수학기초론은 러셀의 논리주의(論理主義: logicism), L.E.J 브로우메르 직관주의(直觀主義: intuituonism), D.힐베르트 형식주의(形式主義: formalism)등으로 갈라져 나가게 되었는데 현재 연구가 활발한 분야이다.