[공학]수치해석정리

소개글

컴퓨터 시뮬레이션 작업시 미방의 수치해석자료를 정리 한것입니다.(개구리뜀법, 롱게쿠타법,Monte-Carlo법)
그래픽과 예제가 자세히 설명되어 있습니다.

목차

1.. 개구리
2. Runge-Kutta methods
3. Monte-Carlo methods

본문내용

I. 개구리 뜀법고급 전산물리 (수치해석) Physics Education 20006623 김광수
I.
1. Newton 운동 방정식의 의미

질량이 m인 물체에 작용하는 힘에 의한 운동을 다음과 같이 표현 할 수 있다.
①
이때 가속도의 x성분, y성분을 다음과 같이 쓸 수 있다. 이때 힘을 받은 물체의 가속도는
② ②

이식의 의미는 가 무한히 “0”에 가까워 질 때 도 “0”에 가까워지며 동시에 이들 사이의 비 즉, 도 일정한 값에 가까짐을 의미한다.
이러한 극한치를 우리는 로 표시한다.

위의 ①식을 위치, 속도, 시간의 함수 로 다음과 같이 표현 할 수 있다.
③ ③

2. 개구리 뜀법의 원리(수치 해석적 접근)

(1) 복원력(변위에 비례하여 반대 방향으로 작용하는 힘)의 경우

물체의 운동은 으로 나타낼 수 있다. 여기서 이 물체의
운동은 미분 방정식의 해(解)로 기술 될 수 있다.
가령 이 물체의 시간에 대한 위치는 다음과 같은 해로 기술 될 수 있다.


이러한 Newton 운동 방정식의 특징은 어떤 시각 t에서 물체의 속도 v(t), 위치 x(t)를 알면 미소시간 후의 물체의 운동(속도 v(t+), 위치 x(t+))를 기술 할 수 있다는 것이다. 즉, 초기 상태를 알면 물체의 운동상태는 시간에 따라 선형적으로 변하기 때문에 임의의 시간(t+)후의 물체의 운동을 자세히 기술 할 수 있다는 것이다.

참고 자료

없음